| Opgaveidentifikation | |||
|
Standardopgave 1; id : 4693 #siderisk #astronomi #satellit #cirkelbane #acceleration #newton #kraft #ISS |
|||
|
Opgavetekst Den Internationale Rumstation, ISS, befinder sig i en bane $400\text{ km}$ over Jordens overflade. Beregn rumstationens sideriske omløbstid. |
|||
| Anvendte naturkonstanter | |||
| Gavitationskonstanten | $G=$6,67408$\times 10^{-11}\text{ m}^3\text{ kg}^{-1}\text{ s}^{-2}$ | (1) | |
| Fysiske størrelser | |||
| Jordens masse | $m_{\text{Jord}} = 5,972\times 10^{24}\text{ kg}$ | (2) | |
| Jordens ækvatorradius | $R_{\text{Jord}} = 6378,135\text{ km}$ | (3) | |
| Opgavens oplysninger | |||
| ISS's højde over Jorden | $h_{\text{ISS}} = 400\text{ km}$ | (4) | |
| Fysiske love | |||
| Acceleration i jævn cirkelbevægelse |
$a=d\cdot\omega^2\Leftrightarrow$ $\omega=\sqrt{\frac{a}{d}}$ |
(5) | |
| Tyngdekraft mellem de to genstande | $F_\text{T}=\frac{G\cdot m_{\text{ISS}}\cdot m_{\text{Jord}}}{d^2}$ | (6) | |
| Newtons 2. lov for ISS | $F_{\text{ISS}}=a\cdot m_{\text{ISS}}$ | (7) | |
| Vinkelhastighed i jævn cirkelbevægelse |
$\omega=\frac{2\pi}{T}\Leftrightarrow$ $T=\frac{2\pi}{\omega}$ |
(8) | |
| Opgavens sammenhænge | |||
| Baneradius for ISS | $d=R_{\text{Jord}}+h_{\text{ISS}}$ | (9) | |
| Ydre kraft på ISS er tyngdekraften | $F_{\text{ISS}}=F_{\text{T}}$ | (10) | |
| Udledning | |||
| $(5) \rightarrow (8) \Rightarrow$ | $T=2\pi\cdot\sqrt{\frac{d}{a}}$ | (11) | |
| $(6) \wedge (7) \rightarrow (10) \Rightarrow$ | $a\cdot m_{\text{ISS}}=\frac{G\cdot m_{\text{ISS}}\cdot m_{\text{Jord}}}{d^2}$ | (12) | |
| $(12) \Rightarrow$ | $a=\frac{G\cdot m_{\text{Jord}}}{d^2}$ | (13) | |
| $(13) \rightarrow (11) \Rightarrow$ | $T=2\pi\cdot\sqrt{\frac{d^3}{G\cdot m_{\text{Jord}}}}$ | (14) | |
| $(9) \rightarrow (14) \Rightarrow$ | $T=2\pi\cdot\sqrt{\frac{(R_\text{Jord}+h_\text{ISS})^3}{G\cdot m_\text{Jord}}}$ | (15) | |
| Beregning | |||
| $(1) \wedge (2) \wedge (3) \wedge (4) \rightarrow (15) \Rightarrow$ | $T=2\pi\cdot\sqrt{\frac{(6,378135\times 10^6+4,00\times 10^5)^3}{6,67408\times 10^{-11}\times 5,972\times 10^{24}}}\text{ s}$ | (16) | |
| Omløbstid for ISS | $T=\underline{\underline{5555\text{ s}}}=\underline{\underline{1\text{:}32\text{:}35\text{ h:m:s}}}$ | ||
Indtast unik identifikation, hvis du kende det:
Vælg gerne flere #-tags:
Opret ny opgave.
